Fibonacci e a proporção áurea: o Plano Divino

( Aos meus amigos Arthur, Alan, Marcos Vinicius e Leider Bento)

Os antigos viam a Matemática e a Geometria como uma meditação sobre o Um Metafísico.

 Um esforço em contemplar e visualizar a ordem pura e simétrica que brota da Unidade. União do que é Matéria e do que é Espiritual, Divino.

O que era o Início?

 O que tinha no Início? Início de que? 

Início em qual Universo? 

Mas num Universo tridimensional, sob a responsabilidade daquelas leis das quais o Tempo é uma delas, houve um Início.

 No Início era uma Força, o Não Manifesto, sem dimensão, sem tempo, sem espaço.

Todos nós já ouvimos falar em número PI. 

É o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro (é conhecido "vulgarmente" como 3,1416, mas equivale a 3.141592653589793238462643383279502884197169399375).

(Não confundir com o número Phi que corresponde a 1,618.)

O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante. 

Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os gregos criaram então o retângulo de ouro.

 Era um retângulo, do qual havia proporções (do lado maior dividido pelo lado menor) e a partir dessa proporção tudo era construído. 

Assim eles fizeram o Parthernon... (proporção do retângulo que forma a face central e lateral). 

A profundidade dividida pelo comprimento ou altura, tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.

 Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3a fileira e assim por diante.

Durante milênios, a arquitetura clássica grega prevaleceu.

 O retângulo de ouro era padrão, mas depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas, que não utilizavam retângulo de ouro grego.

Mas em 1200, Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática: a Série de Fibonacci. 

A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles aumentavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...

1

1+1=2

2+1=3

3+2=5

5+3=8

8+5=13

13+8=21

21+13=34

E assim por diante.

E assim por diante.

 Aí entra a 1ª "coincidência": proporção de crescimento média da série é... 1,618. 

Os números variam, um pouco acima às vezes, um pouco abaixo, mas a média é 1,618, exatamente a proporção das pirâmides do Egito e do retângulo de ouro dos gregos. 

Então, essa descoberta de Fibonacci abriu uma nova idéia de tal proporção que os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas:

• A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colméia é de 1,618;

• A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;

• A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;

 

• A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura é de 1,618.

E não só na Terra se encontra tal proporção. 

Nas galáxias as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618 também. 

Por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO. 

Porque os historiadores descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo.

Bom, por volta 1500 com o Renascentismo à cultura clássica voltou à moda.

 Michelangelo e,principalmente, Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã,colocaram esta proporção natural em suas obras. 

Mas Da Vinci foi ainda mais longe; como cientista, pegava cadáveres para medir a proporção do seu corpo e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a Divina proporção quanto o corpo humano... obra prima Divina.

Por exemplo:

Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão; o resultado é 1,618.

Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo; o resultado é 1,618.

Meça seus dedos, ele inteiro dividido pela dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra. O resultado é 1,618;

Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão. O resultado é 1,618; A altura do seu crânio dividido pelo tamanho da sua mandíbula até o alto da cabeça. 

O resultado 1,618.

Da sua cintura até a cabeça e depois só o tórax. O resultado é 1,618; (Considere erros de medida da régua ou fita métrica que não são objetos acurados de medição).

Cada osso do corpo humano é regido pela Divina Proporção. Seria Deus, usando seu conceito maior de beleza em sua maior criação feita á sua imagem e semelhança?

Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem; coisas teoricamente diferentes, todas ligadas numa proporção em comum. Então até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções.

 

Meça seu cartão de crédito, largura/altura, seu livro, seu jornal, uma foto revelada. (sempre considere erros de medida da régua ou fita métrica). Encontramos ainda o número Phi nas famosas sinfonias como a 9ª de Beethoven e em outra diversas obras.

E os fractais?

A palavra fractal deriva do latim (fractus, fração, quebrado) foi aplicada porBenoit Mandelbrotpara se referir a objetos geométricos que não perdem sua estrutura em qualquer escala que sejam observado, ou seja, apresentam auto—semelhança.

Frequentemente são compostos por versões progressivamente menores de forma geométrica simples.

Mandelbrot Benoit foi um dos principais contribuidores para o estudo dos fractais nos anos 60, tendo mesmo cunhado a palavra fractal. Mas antes dele já muitos outros cientistas se tinham dedicado a problemas relacionados com os fractais. No séc. XIX, o matemático Weierstrass estudou funções com características fractais.

Existem fractais na natureza – a estrutura dos flocos de neve, a linha de costa de uma região, as estrutura de certas plantas, por exemplo, a couve-flor, em árvores e mariscos, assim como em qualquer estrutura cujas ramificações sejam variações de uma mesma forma básica.

Os fractais são mais do que imagens bonitas, pois podem ser utilizados para descrever objetos reais irregulares. Técnicas fractais também são utilizadas em algoritmos de compressão de imagem.

Geometria

São formas geométricas abstratas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. Todas estas formas e padrões possuem algumas características comuns e há uma curiosa e interessante relação entre estes objetos e aqueles encontrados na natureza.

Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma interativa produz resultados fascinantes e impressionantes. 

São formas que se caracterizam por repetir um determinado padrão com ligeiras e constantes variações (auto-similaridade)

Desenhos criados a partir de algoritmos (forma de geração de números) e podem apresentar uma infinidade de aspectos diferentes, não existindo uma aparência consensual. 

Contudo, existem duas características constantes nesta geometria: auto-semelhança e complicação fora do comum, complicação esta tão maior quanto maior for a complexidade da equação matemática que deu origem à figura. 

À parte do formalismo puramente matemático, pode-se definir Fractais, como nos ensinam algumas sumidades no assunto:

“Objetos que apresentam auto-semelhança e complexidade infinita, ou seja, têm sempre cópias perfeitas de si mesmos em seu interior.”

A natureza é pródiga em utilizar fractais nas suas criações, é só verificar uma folha de samambaia, por exemplo, para constatar essa afirmação, qualquer pedacinho da folha é um retrato fiel do todo.

Agradecimentos: livro “Numerologia Judaica”